Question

9．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性質得∠AB=AC，∠BAC=90°，再根據旋轉的性質得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，則△APP′為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求解．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AB=AC，∠BAC=90°，
∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′為等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$AP=3$\sqrt{2}$．
故答案為3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質．