【題目】如圖，直線y＝kx+b與反比例函數
的圖象分別交于點A（﹣1，2），點B（﹣4，n），與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
【答案】（1）y=
x+
；（2）
【解析】
（1）先根據點A求出k值，再根據反比例函數解析式求出n值，利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）利用三角形的面積差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5
．
解：（1）將點A（﹣1，2）代入
中，2=
；
∴m=﹣2．
∴反比例函數解析式為y=﹣
．
將B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣
；
∴n=．
∴B點坐標為（﹣4，）．
將A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐標分別代入y=kx+b中，
得
，解得
．
∴一次函數的解析式為y=x+；
（2）當y=0時，x+=0，x=﹣5；
∴C點坐標（﹣5，0），∴OC=5．
S△AOC=OC|yA|=×5×2=5．
S△BOC=OC|yB|=×5×
．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．
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【題目】在矩形
中，
，以
為直徑的半圓
在矩形的外部，如圖1，將半圓繞點
順時針旋轉α度（0°≤ɑ≤180°）．
（1）在旋轉過程中，
的最小值是_____________，當半圓的直徑落在對角線
上時，如圖2，設半圓與的交點為
，則
長為__________．
（2）將半圓與直線
相切時，切點為
，半圓與線段
的交點為
，如圖3，求劣弧
的長；
（3）在旋轉過程中，當半圓弧與直線只有一個交點時，設此交點與點
的距離為
請直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖已知在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA．
（1）求點A坐標；
（2）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標．
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【題目】如圖所示，已知拋物線經過點
三點，點
與點
關于
軸對稱，點
是線段
上的一個動點，設點的坐標為
過點作軸的垂線
交拋物線于點
，交直線
于點
．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）在點運動過程中，是否存在點，使得
是直角三角形?若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接
，將
繞平面內某點
順時針旋轉
，得到
，點
的對應點分別是點
．若的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為"和諧點"，請直接寫出"和諧點"的個數和點
的橫坐標．
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【題目】拋物線y=a
+bx+c的對稱軸是直線x=1，且過點(1，0)．頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab
；② 4a-2b+c
；③8a+c；④c=3a-3b；
⑤直線y=2x+2與拋物線y=a+bx+c兩個交點的橫坐標分別為
，則
=5．
其中正確的個數有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】對于反比例函數
，下列說法錯誤的是（ ）
A. 函數圖象位于第一、三象限
B. 函數值y隨x的增大而減小
C. 若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是圖象上三個點，則y1＜y3＜y2
D. P為圖象上任意一點，過P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積是定值
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【題目】某品牌服裝公司經過市場調査，得到某種運動服的月銷量 y(件)是售價 x(元/件)的一次函數，其售價、月銷售量、月銷售利潤 w(元)的三組對應值如下表：
注：月銷售利潤＝月銷售量×(售價一進價)
（1）求 y 關于 x 的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
（2）當售價是多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）為響應號召，該公司決定每售出 1 件服裝，就捐贈 a 元(a 0)，商家規定該服裝售價不得超過200 元，月銷售量仍滿足上關系，若此時月銷售最大利潤仍可達 9600 元，求 a 的值．
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