【題目】如圖已知在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA．
（1）求點A坐標；
（2）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標．
【答案】（1）點A的坐標為（﹣1，0）；（2）y＝
+4，頂點坐標是（1，
）．
【解析】
（1）根據B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA，可以求得OA的長，從而可以得到點A的坐標；
（2）根據點A和點B的坐標可以設出該拋物線的解析式，然后根據拋物線經過點C可以求得該拋物線的解析式，再將解析式化成頂點式可得拋物線的頂點坐標．
解：（1）∵B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC＝4OA，
∴OC＝4，
∴OA＝1，
∴點A的坐標為（﹣1，0）；
（2）設這條拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
∵點C（0，4）在此拋物線上，
∴4＝a（0+1）（0﹣3），
解得，a＝﹣
，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝+4＝﹣
，
∴該拋物線的頂點坐標為（1，），
即這條拋物線的解析式為y＝+4，它的頂點坐標是（1，）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以直線
為對稱軸的拋物線
與直線
交于
，
兩點，與
軸交于
，直線
與軸交于點
.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為
，
是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若
，且
與
的面積相等，求點的坐標；
（3）若在
軸上有且只有一點
，使
，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣
x2+bx+c與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D，B（﹣3，0），A（0，
）
（1）求拋物線解析式及D點坐標；
（2）如圖1，P為線段OB上（不與O、B重舍）一動點，過點P作y軸的平行線交線段AB于點M，交拋物線于點N，點N作NK⊥BA交BA于點K，當△MNK與△MPB的面積相等時，在X軸上找一動點Q，使得
CQ+QN最小時，求點Q的坐標及CQ+QN最小值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△ODN沿射線DN平移，平移后的對應三角形為△O′D′N′，將△AOC繞點O逆時針旋轉到A1OC1的位置，且點C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能為等腰三角形，若能求出N′的坐標，若不能，請說明理由．
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【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：
材料一：我們將
與
稱為一對“對偶式”因為
，所以構造“對倆式”相乘可以有效地將和中的
去掉.例如：已知
，求
的值．解：
，
材料二：如圖，點
，點
，以AB為斜邊作
，則
，于是
，
，所以
.反之，可將代數式
的值看作點
到點
的距離.
例如：
=
．
所以可將代數式
的值看作點
到點
的距離．
利用材料一，解關于x的方程：
，其中
；
利用材料二，求代數式
的最小值，并求出此時y與x的函數關系式，寫出x的取值范圖；
將
所得的y與x的函數關系式和x的取值范圍代入
中解出x，直接寫出x的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，連接AC、BD，作DF⊥AC，交AC于點E，交BC于點F，∠ADB＝2∠DBC，若BC＝
，DF＝5
，則AB的長為_____．
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【題目】如圖，在毎個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．
（1）畫出一個以AB為一直角邊的Rt△ABE，點E在小正方形的頂點上，且∠BAE＝45°；
（2）畫出一個以CD為一邊的菱形CDMN，點M、N均在小正方形的頂點上，且菱形CDMN的面積是△ABE面積的4倍，連接EN，請直接寫出線段EN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝kx+b與反比例函數
的圖象分別交于點A（﹣1，2），點B（﹣4，n），與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施．某初級中學對該校近四年指標到校保送生人數進行了統計，制成了如下兩幅不完整的統計圖：
（1）該校近四年保送生人數的極差是 ．請將折線統計圖補充完整；
（2）該校2009年指標到校保送生中只有1位女同學，學校打算從中隨機選出2位同學了解他們進人高中階段的學習情況．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率．
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