Question

【題目】如圖，△ABC與△ECD都是等邊三角形，AB≠EC，下列結論中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正確的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∵∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，故①正確．
∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，
∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．
∵∠AOB+∠BOD=180°，
∴∠BOD=120°，故②正確，
不能證明OA=OD，③錯誤，
故選：①②．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．