Question

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請(qǐng)你用推理的方法說(shuō)明你的猜想是合理的．
（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時(shí)，你在（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOD與∠COB互補(bǔ)．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，

∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，

∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)

（2）解：成立．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)

【解析】（1）抓住已知條件∠AOB、∠COD都是直角．得出∠BOD=∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠AOD+∠COB+∠AOB+∠COD=360°，將∠AOB=∠COD=90°代入即可求得結(jié)論。