Question

（2013•石景山區二模）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（　　）

A．18cm

B．22cm

C．24cm

D．26cm

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再求出AC的長，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵AE=4cm，
∴AC=2AE=2×4=8cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22cm．
故選B．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，求出△ABD的周長=AB+BC是解題的關鍵．