【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B．
（1）求證：ACCD=CPBP；
（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．
【答案】（1）見解析；（2）BP=
．
【解析】
試題分析：（1）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到
=
，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；
（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長．
解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴=，
∴ABCD=CPBP．
∵AB=AC，
∴ACCD=CPBP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴
=
．
∵AB=10，BC=12，
∴
=
，
∴BP=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B在⊙O上，點C在⊙O外，連接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD.
（1）判斷AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若OC=13，OD=1，求⊙O的半徑及tanB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，任何一個三角形的三條內角平分線相交于一點，如圖，若△ABC 的三條內角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E．
（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準確）
（2）從上表中你發現了∠BIC與∠BDI之間有何數量關系，請寫出來，并說明其中的道理．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（ ）
A. y=（x+2）2+2
B. y=（x﹣2）2﹣2
C. y=（x﹣2）2+2
D. y=（x+2）2﹣2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
則∠A=∠F，請說明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB= （對頂角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC
∴∠ =∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥ （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F ．
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