Question

【題目】如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．

則∠A=∠F，請說明理由．

解：∵∠AGB=∠EHF

∠AGB= （對頂角相等）

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC

∴∠ =∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D

∴∠DBA=∠D

∴DF∥ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠F ．

Answer 1

【答案】已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等推出同位角∠EHF=∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質(zhì)知內(nèi)錯角∠DBA=∠D，即可根據(jù)平行線的判定定理得兩直線DF∥AC，最后由平行線的性質(zhì)證得：∠A=∠F.

試題解析：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（對頂角相等），

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠C="∠DBA" （ 兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠DBA=∠D（等量代換），

∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；