Question

【題目】已知點A的坐標為（2，0），點P在直線y=x上運動，當以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時，點P的坐標為（ ）
A.（1，﹣1）
B.（0，0）
C.（1，1）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點A作AP與直線y=x垂直，垂足為點P，此時PA最小，則以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小．過點P作PM與x軸垂直，垂足為點M． 在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，
∴∠OAP=45°，
∴PO=PA，
∵PM⊥x軸于點M，
∴OM=MA= OA=1，
∴PM=OM=1，
∴點P的坐標為（1，1）．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和垂線段最短的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用才能正確解答此題．