Question

則在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分別連接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（   ）

A、30°
B、45°
C、60°
D、75°

Answer 1

C

解：如圖，延長AB、FG交于H，連接HD．

∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四邊形AHFD為平行四邊形，
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF為等腰三角形，
∴AD=DF，
∴平行四邊形AHFD為菱形，
∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF，
在△BHD和△GFD中，

∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．
故選C．