Question

已知：如圖，E、F分別是?ABCD的邊AD、BC的中點．

求證：AF＝CE.

Answer 1

見解析

本題考查了平行四邊形的判斷方法
方法一：根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明AE=FC，AE∥FC即可；
方法二：利用“邊角邊”證明△ABF≌△CDE．
證明：方法一　∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F分別是AD、BC的中點，
∴AE＝CF.
又∵AD∥BC，即AE∥CF.
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∴AF＝CE.
方法二　∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E、F分別是AD、BC的中點，
∴BF＝DE.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD.
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
∴AF＝CE.