Question

【題目】（1）如圖1，PA、PB是⊙O的兩條弦，AB為直徑，C為的中點，弦CD⊥PA于點E，寫出AB與AC的數量關系，并證明；

（2）如圖2，PA、PB是⊙O的兩條弦，AB為弦，C為劣弧的中點，弦CD⊥PA于E，寫出AE、PE與PB的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】(1)AB＝AC(2)AE＝PB＋PE.

【解析】

（1）AB＝AC．

證明：∵AB為直徑，C為的中點，

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴AB＝AC．

（2）AE＝PB＋PE．

證明：在AE上截取AF＝BP，連接AC、BC、FC、PC．

∵C為劣弧的中點，即，

∴AC＝BC．

在△CAF和△CBP中，

∵AC=BC，∠CAF=∠CBP，AF=BP，

∴△CAF≌△CBP．

∴CF＝CP．

∵CD⊥PA于E，

∴EF＝EP．

∴AE＝AF＋EF＝PB＋PE．