Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=， AD=4．

（1）求BC的長；

（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根據(jù)勾股定理求出BD=2，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解；

（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．

試題解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，

∴DC=AD=4．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=4，

∴AB=

∴BD=，

∴BC=BD+DC=

（2）∵AE是BC邊上的中線，

∴CE=BC=，

∴DE=CE-CD=，

∴tan∠DAE=．

考點: 解直角三角形.