Question

【題目】材料閱讀：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2＋b2(a、b是正整數(shù))的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?3＝32＋22，所以13是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)閍2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整數(shù))，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數(shù)”．

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；

(2)試判斷(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析; (2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算出結(jié)果后，根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可．

(1)25=4+3，

∵53=49+4=7+2，

∴53是“完美數(shù)”；

(2)(x+9y)(4y+x)是“完美數(shù)”，

(x+9y)(4y+x)=4x2y+36++9xy=13xy+36+=(6y+x) +xy，

∴(x+9y)(4y+x)是“完美數(shù)”.