Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析；(2)10.

【解析】

試題分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AEBC=BDAC；

（2）根據三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長．

試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴BD=DE，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AEBC=BDAC；

（2）解：設△ABE中邊AB上的高為h，

∴=，

∵DE∥BC，

∴，

∴，

∴BC=10．