Question

四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)。
如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。

（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長BP交CD于點(diǎn)E，延長DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。

Answer 1

解：（1）如圖2，點(diǎn)P即為所畫點(diǎn)

（2）（答案不唯一）如圖3，點(diǎn)P即為所作點(diǎn)

（3）連結(jié)DB，
在△DCF與△BCE中，
∠DCF=∠BCE，
∠CDF=∠CBE，
CF=CE，
∴△DCF≌△BCE（AAS），
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠PBD，
∴PD=PB，
∵PA≠PC，
∴點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)。