Question

【題目】用一條長的繩子怎樣圍成一個面積為的矩形？能圍成一個面積為的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由．

Answer 1

【答案】不能圍成一個面積為的矩形．

【解析】試題分析：分別根據情況設出矩形的長，利用周長40表示出寬，根據面積作為相等關系列方程求解即可．如果有解則能夠圍成，如果無解則不能圍成．

試題解析：解：設圍成面積為75cm2的矩形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得

x（40÷2﹣x）=75，整理，得：x2﹣20x+75=0．解方程，得：x1=5，x2=15．

∵當長＞寬，∴x=15即這個矩形的長為15cm，則它的寬為5cm．

同理，設圍成面積為101cm2的矩形的長為ycm，依題意，得

y（40÷2﹣y）=101

整理，得：y2﹣20y+101=0

∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0

∴此方程無解，故不能圍成面積為101cm2的長方形．

答：長為15cm，寬為5cm時，所圍成的矩形的面積為75cm2；

用一條長40cm的繩子不能圍成面積為101cm2的矩形．