Question

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如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結EG，可以得出結論△ABC的面積與△AEG的面積相等.
(1)在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點H，連結CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連結EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關系為   .
(2)如圖③，若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是   .
(3)如圖④，點A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是   .
  
圖①             圖②                       圖③                      圖④

Answer 1

（1）相等
（2）
（3）

分析：
（1）首先證明△CHA≌△HGM，得出CA=MG，即可得出S_△HBC=1/2×BH×AC，S_HEG=1/2HE×MG，從而得出答案；
（2）運用（1）中證明思路即可得出△ABC≌△CGF，AB=GF，即可得出S_△ECF=S_△ADC，進而得出答案；
（3）運用三角形面積求法得出四個三角形面積相等，即可得出答案。
解答：

（1）作GM⊥HE，
∵∠MHG=90°-∠GHA，
∠CHA=90°-∠GHA，
∴∠MHG=∠CHA，
∵∠HMG=∠CAH=90°，
CH=HG，
∴△CHA≌△HGM，
∴CA=MG，
∴S_△HBC=1/2×BH×AC，
S_HEG=1/2HE×MG，
∴△HBC的面積與△HEG的面積的大小相等，
故答案為：相等。
（2）延長CD，作AB⊥CD，延長EC，作FG⊥EC，
運用（1）中證明思路即可得出△ABC≌△CGF，
∴AB=GF，
即可得出S_△ECF=S_△ADC，
∴同理可得出相鄰三角形之間面積相等，
∴若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是 （a-b）/2，
故答案為：（a-b）/2。
（3）運用（1）中證明思路，延長MN，作HK⊥MN，
運用三角形面積求法得出四個三角形面積相等，
∵四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，
∴圖中陰影部分的面積是（m-2n）/4。
故答案為：（m-2n）/4。
點評：此題主要考查了正方形的性質，以及三角形的面積求法，根據已知得出等底同高的三角形是解決問題的關鍵。