Question

某租憑公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加1輛．租出的車每月需維護費150元，未租出的車每月需維護費50元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出______輛車（直接填寫答案）；
（2）設(shè)每輛車的月租金為x（x≥3000）元，用含x的代數(shù)式填空：
（3）每輛車的月租金定為多少元時，租憑公司的月收益最大，最大月收益是多少元？

為租出的車輛數(shù)		租出的車輛
所有未租出的車每月的維護費		租出的車每輛的月收益

Answer 1

由題意得：
（1）88輛；
（2）

為租出的車輛數(shù)	（x-3000）/50	租出的車輛	100-（x-3000）/50
所有未租出的車每月的維護費	（x-3000）/50×50	租出的車每輛的月收益	x-150

（3）設(shè)每輛車的月租金為x元，月收益為W元，則W=（x-150）×（100-

x-3000

50

）-

x-3000

50

×50
=-

1

50

x²+162x-21000
∵-

1

50

＜0，
∴W有最大值．
當(dāng)x=-

162

2×(- 1 50 )

=4050時，W最大值=

4×(- 1 50 )×(-21000)-1622

4×(- 1 50 )

=307050
即每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，是307050元．