Question

【題目】如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在，之間（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a，則3a+b＝a，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵2≤c≤3，

而c＝﹣3a，

∴2≤﹣3a≤3，

∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），

∴x＝1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

即a+b≥am2+bm，所以③正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），

∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故選：C．