Question

【題目】如圖,中,,,于點E,于點D,BE與AD相交于F．

求證：；

若,求AF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）AF=3

【解析】

（1）根據等腰三角形腰長相等性質可得AD=BD，即可求證△BDF≌△ACD，即可解答；
（2）連接CF，根據全等三角形的性質得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分線．于是得到結論．

解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，

∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC；

（2）連接CF，
∵△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，
∴△DFC是等腰直角三角形．
∵CD=3，CF=CD=3，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，BE是AC的垂直平分線．
∴AF=CF，
∴AF=3．