Question

【題目】對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為 (其中為常數，且)，則稱點為點的“之雅禮點”．例如：的“之雅禮點”為，即．

（1）①點的 “之雅禮點” 的坐標為___________；

②若點的“之雅禮點” 的坐標為，請寫出一個符合條件的點的坐標_________；

（2）若點在軸的正半軸上，點的“之雅禮點”為點，且為等腰直角三角形，則的值為____________；

（3）在（2）的條件下，若關于的分式方程無解，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①； ②；（2）；（3）或或．

【解析】

（1）①只需把代入

即可求出P′的坐標；

②由P′（2，2）可求出k=1，從而有a+b=2．任取一個a就可求出對應的b，從而得到符合條件的點P的一個坐標．

（2）設點P坐標為（a，0），從而有P′（a，ka），顯然PP′⊥OP，由條件可得OP=PP′，從而求出k．

（3）分和兩種情況，根據方程無解求出m的值即可.

（1）①∵把代入，

得，

∴P′的坐標為；

②令k=1，把k=1代入得到a+b=2，當a=1時，b=1，所以點P的一個坐標；

（2）∵點在軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0

∴點P的坐標為（a，0），P′（a，ka），

∴PP′⊥OP，

∵為等腰直角三角形，

∴OP=PP′，

∴

∵a＞0，

∴；

（3）當時，去分母整理得：

原方程無解

①

②，則

當時，去分母整理得:

原方程無解

①

②，則

綜上，或或．