Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D是弧AB上一點，C是弧AD的中點，過點C作AB的垂線，交AB

于E，與過點D的切線交于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關于下列結論：①

∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心．其中正確結論是_______（填序號）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】試題解析：∵在中，AB是直徑，點D是上一點，點C是的中點，

故①錯誤；

連接OD，

則OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，

∴∠GPD=∠GDP；

∴GP=GD，故②正確；

∵弦CE⊥AB于點F，

∴A為的中點,即

又∵C為的中點，

∴∠CAP=∠ACP，

∴AP=CP.

∵AB為的直徑，

∴∠PCQ=∠PQC，

∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點，

∴P為Rt△ACQ的外心，故③正確；

故答案為：②③.