Question

【題目】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數為a，b，c，d，且滿足a，b是方程|x+7|=1的兩個解（a＜b），且（c﹣12）2與|d﹣16|互為相反數．

（1）填空：a=　 　、b=　 　、c=　 　、d=　 　；

（2）若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，A、B兩點都運動在CD上（不與C，D兩個端點重合），若BD=2AC，求t得值；

（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續運動，當點B運動到點D的右側時，問是否存在時間t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣8；﹣6；12；16（2）t=（3）t=或t=時，BC=3AD

【解析】

（1）根據方程與非負數的性質即可求出答案．

（2）AB、CD運動時，點A對應的數為：﹣8+3t，點B對應的數為：﹣6+3t，點C對應的數為：12﹣t，點D對應的數為：16﹣t，根據題意列出等式即可求出t的值．

（3）根據題意求出t的范圍，然后根據BC=3AD求出t的值即可．

（1）∵|x+7|=1，

∴x=﹣8或﹣6

∴a=﹣8，b=﹣6，

∵（c﹣12）2+|d﹣16|=0，

∴c=12，d=16，

（2）AB、CD運動時，

點A對應的數為：﹣8+3t，

點B對應的數為：﹣6+3t，

點C對應的數為：12﹣t，

點D對應的數為：16﹣t，

∴BD=|16﹣t﹣（﹣6+3t）|=|22﹣4t|

AC=|12﹣t﹣（﹣8+3t）|=|20﹣4t|

∵BD=2AC，

∴22﹣4t=±2（20﹣4t）

解得：t=或t=

當t=時，此時點B對應的數為，點C對應的數為，此時不滿足題意，

故t=

（3）當點B運動到點D的右側時，

此時﹣6+3t＞16﹣t

∴t＞，

BC=|12﹣t﹣（﹣6+3t）|=|18﹣4t|，

AD=|16﹣t﹣（﹣8+3t）|=|24﹣4t|，

∵BC=3AD，

∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，

解得：t=或t=

經驗證，t=或t=時，BC=3AD