Question

【題目】已知：矩形的邊，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，以為對(duì)角線作正方形，連接，則的長(zhǎng)度為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GN，交NG的延長(zhǎng)線于M，通過(guò)證明點(diǎn)G，點(diǎn)B，點(diǎn)F，點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，可得∠GBE=∠GFE=45°，可得GN=BN，通過(guò)證明△MEG≌△NGF，可得MG=NF=BF+BN=6-FC+BN，GN=ME，由線段的和差關(guān)系可求BN的長(zhǎng)，即可求解．

如圖，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GN，交NG的延長(zhǎng)線于M，

∵點(diǎn)E，點(diǎn)F，速度均為1cm/s，
∴AE=CF，
∵四邊形EGFH是正方形，
∴EG=GF，∠EGF=∠ABC=90°，∠EFG=45°，
∴點(diǎn)G，點(diǎn)B，點(diǎn)F，點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，
∴∠GBE=∠GFE=45°，
∴∠GBN=45°，
∵GN⊥BC，
∴∠NGB=∠GBN=45°，
∴GN=BN，
∵EM⊥GN，GN⊥BC，∠EBN=90°，
∴四邊形EBNM是矩形，
∴BE=MN=8-AE，ME=NB，
∵EM⊥GN，GN⊥BC，
∴∠M=∠N=90°，
∴∠MGE+∠MEG=90°，
又∵∠MGE+∠NGF=90°，
∴∠MEG=∠NGC，
∴△MEG≌△NGF（AAS），
∴MG=NF=BF+BN=6-FC+BN，
GN=ME，
∴MN=MG+GN=6-FC+BN+ME=6-AE+2BN=8-AE，
∴BN=1，
∴GN=BN=1，
∴GB=BN=，

故答案為：．