Question

【題目】已知拋物線y＝x2+ax+b與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；

（3）當時，直接寫出x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）（2）5；（3）或.

【解析】

（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+ax+b，即可求解；

（2）把點D的縱坐標代入求出x，結合函數圖象可得EF的長；

（3）觀察函數圖象，直線EF上方的部分符合要求，從而得解．

解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+ax+b，

得：

解得：

∴拋物線的解析式為；

（2）把y=代入，得

解得：

如圖，令E在F左側，則有，

則EF的長=；

（3）由（2）可知：，

觀察圖象，當時，直線EF上方的部分符合要求，

∴x的取值范圍是或.