Question

【題目】我市創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某街道積極響應(yīng)，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買4個(gè)垃圾箱比購(gòu)買5個(gè)溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．

求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

如果該街道需購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共3000個(gè)．

求購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱所需費(fèi)用元與溫馨提示牌的個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

若該街道計(jì)劃費(fèi)用不超過(guò)35萬(wàn)元，而且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌的個(gè)數(shù)的倍，求有幾種可供選擇的方案？并找出資金最少的方案，求出最少需多少元？

Answer 1

【答案】(1) 50元和150元；(2)①；②見解析.

【解析】

(1)根據(jù)購(gòu)買4個(gè)垃圾箱比購(gòu)買5個(gè)溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以解答本題；
(2)①根據(jù)題意可以寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到所需資金最少的方案，并求出最少需要多少元．

解：設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為a元，
解得：，
則，
答：溫馨提示牌、垃圾箱的單價(jià)分別為50元和150元；
由題意可得，
，
即購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱所需費(fèi)用元與溫馨提示牌的個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是：；
由題意得，
，
解得：，
為整數(shù)，
共有201種可供選擇的方案，
，w隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)元，，
答：有201種可供選擇的方案，其中購(gòu)買溫馨提示牌1200個(gè)，垃圾桶1800個(gè)時(shí)所需資金最少，最少為330000元．