Question

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形

（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形．

或：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是正方形．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和正方形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．