【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．
（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；
（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝ ；
（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．
【答案】（1）x，y；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=26．
【解析】
（1）依據點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；
（2）依據函數圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，△ABP的面積；
（3）根據圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．
（1）∵點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．
故答案為：x，y；
（2）由圖可得：當點P運動的路程x=4時，△ABP的面積為y=16．
故答案為：16；
（3）根據圖象得：BC=4，此時△ABP為16，∴
ABBC=16，即×AB×4=16，解得：AB=8；
由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=26．
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【題目】如圖,點
為定點,定直線
,
是直線上一動點,點
分別為
的中點,對下列各值: ①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小.其中不會隨點的移動而變化的是( )
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
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【題目】暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）從小剛家到該景區乘車一共用了多少時間？
（2）求線段AB對應的函數解析式；
（3）小剛一家出發2.5小時時離目的地多遠？
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【題目】(1)如圖甲，點O在直線AB上，OC 平分∠AOD，∠BOD= 42°12′，求∠AOC的度數.
(2)已知，如圖乙，B、C 兩點把線段AD 分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線
分別交兩軸于點
,點
的橫坐標為4,點
在線段
上,且
.
(1)求點的坐標；
(2)求直線
的解析式；
(3)在平面內是否存在這樣的點
,使以
為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點的坐標；若不存在,不必說明理由.
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【題目】如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（ ）
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
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【題目】閱讀下面材料：小天在學習銳角三角函數中遇到這樣一個問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，則tan22.5°=
小天根據學習幾何的經驗，先畫出了幾何圖形（如圖1），他發現22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若構造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題．于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過構造有特殊角（45°）的直角三角形，經過推理和計算使問題得到解決．
（1）請回答：tan22.5°= ．
（2）解決問題：
如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，請借助△ABC構造出15°的角，并計算tan15°值．
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【題目】已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數根．
(1)是否存在實數k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－
成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
(2)求使
－2的值為整數的整數k的值．
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