Question

給出下列算式：3²－1²＝8＝8×1，5²－3²＝16＝8×2，7²－5²＝24＝8×3，9²－7²＝32＝8×4，……

(1)觀察上面一系列等式，你能發現什么規律？用代數式未表達這個規律．(2)利用上面的結論計算：2007²－2005²．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設兩個連續的奇數為(2n＋1)和(2n－1)，其中n為正整數．用代數式表示為(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n·2＝8n(n為正整數)．(2)設2007＝2n＋1，或2005＝2n－1，解得n＝1003，所以20072－20052＝8n＝8×1003＝8024．