Question

【題目】已知，試探究并回答下列問題：

（1）是否存在一點，使它到兩點的距離之和等于？并說明理由；

（2）是否存在一點，使它到兩點的距離之和等于？如果存在，那么它的位置是唯一的嗎？

（3）當點到兩點的距離之和等于時，試說明點的位置.

Answer 1

【答案】（1）不存在，理由見解析；（2）存在，位置不唯一；（3）點C可以在線段AB的延長線上或反向延長線上或直線AB外．

【解析】

（1）根據兩點之間線段最短進行判斷；
（2）點C在線段AB上時，點C到A，B兩點的距離之和等于6厘米；
（3）當點C在線段AB的延長線上或反向延長線上或直線AB外時，可滿足點C到A，B兩點的距離之和等于12厘米．

（1）不存在點C，使它到A，B兩點的距離之和等于5厘米．因為兩點之間線段最短；
（2）存在點C，使它到A，B兩點的距離之和等于6厘米，此時點C在線段AB上，它的位置不唯一．
（3）當點C到A，B兩點的距離之和等，12厘米時，點C可以在線段AB的延長線上或反向延長線上或直線AB外．