Question

【題目】已知：∠AOD=150°，OB，OM，ON是∠AOD內的射線．

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當射線OB繞點O在∠AOD內旋轉時，

∠MON=　 °；

（2）OC也是∠AOD內的射線，如圖2，若∠BOC=m°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

求∠MON的大小（用含m的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，若m=20,∠AOB=10°，當∠BOC在∠AOD內部繞O點以每秒2°的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若3∠AOM=2∠DON時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）75;（2）（75-m)°；（3）t為19秒．

【解析】

（1）根據角平分線的定義，以及角度和的關系，可得∠MON=∠AOD即可得出；

（2）根據角平分線的定義，得出∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，利用角度和與差的關系，得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC，角度代換即可得出結果；

（3）由題意知，∠AOM=（10+2t+20°），∠DON=（150﹣10﹣2t）°，根據3∠AOM=2∠DON，列出方程求解即可．

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠MOB+∠BON，

=∠AOB+∠BOD，

=∠AOD，

=×150°，

=75°，

故答案為：75；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，

∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC

=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC

=×（150°+m°）﹣m°

=(75-m)°，

故答案為：(75-m)°；

（3）∵∠AOM= ∠AOC=（10+2t+20°）=（15+t）°，

∠DON=∠BOD=（150﹣10﹣2t）°=（70-t）°，

又∵3∠AOM=2∠DON，

∴3（15+t）=2（70﹣t），

得t=19．

答：t為19秒，

故答案為：19秒．