Question

【題目】如圖，直線y＝﹣3x+3與y軸交于點A，與x軸交于點B，以線段AB為邊，在線段AB的左側作正方形ABCD，點C在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，當正方形ABCD沿x軸正方向向右平移_____個單位長度時，正方形ABCD的一個頂點恰好落在該反比例函數圖象上．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

根據題意直線關系式可先求出點C的坐標，進而求出反比例函數的k值，然后分類討論正方形的哪個點恰好落在該反比例函數圖象上進而解答.

解：當x＝0時，y＝﹣3×0+3＝3，∴A（0，3），即OA＝3；

當y＝0時，即0＝﹣3x+3，

∴x＝1，∴B（1，0），即OB＝1；

過點C作CE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥y軸，垂足為F，

∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠CBE+∠ABO＝90°

又∵CE⊥x軸

∴∠CEB＝90°＝∠AOB，

∴∠ECB+∠CBE＝90°

∴∠ECB＝∠ABO，

∴△AOB≌△BEC （AAS）

∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，

同理可證△ADF≌△ABO，得DF＝AO＝3，AF＝OB＝1

∴C（﹣2，﹣1）D（﹣3，2）

將C（﹣2，﹣1）代入y＝得：k＝2

∴y＝；

（1）當y＝3時，即3＝，∴x＝， 即當正方形ABCD沿x軸正方向向右平移個單位，點A落在反比例函數的圖象上；

（2）當y＝2時，即2＝，∴x＝1，D沿著x軸向右平移1+3＝4個單位落在反比例的圖象上，即當正方形ABCD沿x軸正方向向右平移4個單位，點D落在反比例函數的圖象上；

故答案為：或4