【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD．BC∥AD．
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）△ABC關于對角線AC的對稱圖形為△AEC，EC、AD交于點F，判斷△ACF的形狀并說明理由．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．
（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）在圖形中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點A1，B1，C1的坐標；
（3）點P在y軸上，使PB+PC的長最小，請在y軸上標出點P的位置．
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【題目】如圖，點A、B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點C（2，﹣2），CA、CB分別交坐標軸于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB
（1）求點B的坐標；
（2）如圖2，連接DE，求證：BD﹣AE＝DE；
（3）如圖3，若點F為（4，0），點P在第一象限內，連接PF，過P作PM⊥PF交y軸于點M，在PM上截取PN＝PF，連接PO、BN，過P作∠OPG＝45°交BN于點G，求證：點G是BN的中點．
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【題目】《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性于一體的不朽之作，它建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系﹣﹣﹣幾何學．以下是《幾何原本》第一卷中的命題6，請完成它的證明過程．
命題6：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．
已知： ．
求證： ．
證明：若AB≠AC，其中必有一個較大，不妨設AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
連接DC．
∵ ，
，
，
∴△ACB≌△DBC
∴∠BDC＝∠CAB ．
又∠BDC＞∠CAB ．
∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．
∴假設不成立，即AB＝AC．
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【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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【題目】如圖，在等腰
中，
，點
在線段
上運動（不與
、
重合），連接
，作
，
交線段
于點
.
（1）若
，證明：
；
（2）在點的運動過程中，
的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出
的度數；若不可以，請說明理由.
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【題目】（本題滿分10分）如圖，直線y=﹣
x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=
x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
（1）求點C的坐標．
（2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值。
（3）當t＞0時，直接寫出點（5，3）在正方形PQMN內部時t的取值范圍。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】利用我們學過的知識，可以得出下面這個優美的等式：
；該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美.
⑴.請你證明這個等式；
⑵.如果
，請你求出 
的值.
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