Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．

（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；

（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）-2（2）2.

【解析】

（1）由根的情況，根據判別式可得到關于m的不等式，則可求得m的最小整數值；
（2）由根與系數的關系可把（﹣）2+m=21化為關于m的方程，則可求得m的值．

（1）根據題意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，

解得m≥﹣，

所以m的最小整數值為﹣2；

（2）根據題意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2, ∵(x1﹣x2)2+m2=21,∴(-2m-1)-4(m-2)+m=21,解得m=2或-6. ∵m≥﹣，∴m=2.