Question

【題目】如圖，點A，C，D，B在以O點為圓心，OA長為半徑的圓弧上， AC=CD=DB，AB交OC于點E．求證：AE=CD．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：連接OC，OD，根據弦相等，得出它們所對的弧相等，得到=,再得到它們所對的圓心角相等，證明 得到

又因為 即可證明.

試題解析：證明：方法一：連接OC，OD，

∵AC=CD=DB， =,

∴，

∴，

∵，∴，

，

，

，

，

，

， ．

方法二：連接OC，OD，

∵AC=CD=DB， =,

∴，

∴，

∵，∴，

∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，

∴∠CAO=∠AEC，

在中，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠ACO=∠AEC， ，

， .

方法三：連接AD，OC，OD，

∵AC=DB， =,

∴∠ADC=∠DAB，

∴CD∥AB，

∴∠AEC=∠DCO，

∵AC=CD，AO=DO，

∴CO⊥AD，

∴∠ACO=∠DCO，

∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，

∵AC=CD，∴AE=CD．