Question

【題目】如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點，以OC為半徑作⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知，AC=3，則圖中陰影部分的面積是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用勾股定理求出AB的長，再證明BD=BC，進而由AD=AB-BD可求出AD的長度；利用特殊角的銳角三角函數可求出∠A的度數，則圓心角∠DOA的度數可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解：在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．
∴AB==2，
∵BC⊥OC，
∴BC是圓的切線，
∵⊙O與斜邊AB相切于點D，
∴BD=BC=，
∴AD=AB-BD=2-=；
在Rt△ABC中，∵sinA===,

∴∠A=30°，
∵⊙O與斜邊AB相切于點D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=90°-∠A=60°，
∵=tanA=tan30°，
∴=.
∴OD=1，
∴S陰影==.

故答案是：