Question

【題目】已知函數的y1=（x<0），y2=（x>0）圖象如圖所示，點P 是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB．當點P移動到使∠AOB=90°時，點P的坐標為________________.

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】分析：設P（0，-m）（m＞0），則A為（-，-m），B為（，-m）可得PA=，PB=，OP=m，根據兩角對應相等的兩三角形相似，可得△OPB∽△APO，再根據相似三角形的性質：對應邊成比例，列方程求解即可.

詳解：設P（0，-m）（m＞0），則A為（-，-m），B為（，-m）可得PA=，PB=，OP=m，

∵AB⊥y軸，∠AOB=90°

∴△OPB∽△APO

∴

∴OP2=PB·PA

∴m2=×

解得m=2

∴P點為（0，）

故答案為：（0，）.

點睛:此題主要考查了反比例函數的系數k的幾何意義和相似三角形的判定與性質，關鍵是方程思想的應用.