Question

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=65°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．

（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則∠MOC= ；

（2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù)；

（3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）25°；（3）70°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)．

（2）根據(jù)OC是∠MOB的角平分線，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度數(shù)，由∠NOM=90°，可得∠BON的度數(shù)，從而可得∠CON的度數(shù)．

（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，從而可得∠NOC的度數(shù)，由∠BOC=65°，從而得到∠NOB的度數(shù)．

解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，

∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．

故答案為：25°．

（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分線，

∴∠MOB=2∠BOC=130°．

∴∠BON=∠MOB﹣∠MON

=130°﹣90°

=40°．

∠CON=∠COB﹣∠BON

=65°﹣40°

=25°．

（3）∵∠NOC∠AOM，

∴∠AOM=4∠NOC.

∵∠BOC=65°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC

=180°﹣65°

=115°．

∵∠MON=90°，

∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON

=115°﹣90°

=25°．

∴4∠NOC+∠NOC=25°．

∴∠NOC=5°．

∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．