Question

【題目】如圖，為了美化環境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經市場調查，甲種花卉的種植費用 （元）與種植面積之間的函數關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元

（1）直接寫出當和時，與的函數關系式．

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．
（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．

解：（1）當0≤x≤300，設y=kx，將點（300,36000）代入得：

36000=300k，

∴k=120，

當x＞300，設y=mx+n，將點（300,36000）及點（500,54000）代入

得，解得m=90，n=9000，

∴y=90x+9000，

∴，

（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200a）m2，

由題意得：，
∴200≤a≤800

當200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200a）＝20a＋120000．

∵20＞0，W1隨a增大而增大，
∴當a＝200時．Wmin＝124000元
當300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200a）＝10a +129000．
∵-10＜0，W2隨a增大而減小，

當a＝800時，Wmin＝121000元
∵124000＞121000
∴當a＝800時，總費用最少，最少總費用為121000元．
此時乙種花卉種植面積為1200800＝400（m2）．
答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．