Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO.若∠DAC＝32°，則∠OBC的度數(shù)為（ ）

A.32°B.48°C.58°D.68°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．

∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，

,

∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=32°，
∴∠BCA=∠DAC=32°，
∴∠OBC=90°-32°=58°．
故選C．