Question

【題目】如圖①，某商場有可上行和下行的兩條自動扶梯，扶梯上行和下行的長度相等，運行速度相同且保持不變，甲、乙兩人同時站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后則站立不動隨扶梯下行，甲到達扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯（換乘時間忽略不計）同時以0.8米/秒的速度往下走，乙到達低端后則在原點等候甲，圖②中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中，高扶梯底端的路程y（米）與所用時間x（秒）的部分函數圖象，結合圖象解答下列問題：

（1）每條扶梯的長度為　 　米（直接填空）；

（2）求點B的坐標；

（3）乙到達扶梯底端后，還需等待　 　秒，甲才到達扶梯底端（直接填空）．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）B（7.5，18）；（3）6.25

【解析】

(1)根據圖②可知扶梯長度.

(2)根據題意列出方程解出扶梯的運動速度,再將速度代入甲上行的式子解出即可.

(3)用甲上行和下行的所花的時間減去乙下行的時間即可算出.

解：(1)由圖象可知,每條扶梯的長度為30米(直接填空)；

故答案為：30

(2)設扶梯上行和下行的速度為xm/s,則

7.5(2x+0.8)＝30,

解得x＝1.6,

7.5(x+0.8)＝7.5×(1.6+0.8)＝7.5×2.4＝18．

則點B的坐標是 (7.5,18)．

∴B(7.5,18)；

(3)由題意,得

30×2÷(1.6+0.8)﹣30÷1.6

＝60÷2.4﹣18.75

＝25﹣18.75

＝6.25(s)．

故乙到達扶梯底端后,還需等待6.25s,甲才到達扶梯底端．

故答案為：6.25