Question

閱讀理解題：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：構(gòu)造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如圖．
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=

1

2

∠ABC=22.5°．
設(shè)AC=a，則BC=a，AB=BD=

2

a．
又∵CD=BD+CB=（1+

2

）atan22.5°=tan∠D=

AC

CD

=

a

(1+ 2 )a

=

2

-1
請你仿照此法求tan15°的值．

Answer 1

分析：同樣按閱讀構(gòu)造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB到D，使BD=AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC=a，再用a表示出CD，即可求出tan15°的值．

解答：解：構(gòu)造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，
則∠D=

1

2

∠ABC=15°，
設(shè)AC=a，則由構(gòu)造的三角形得：
AB=2a，BC=

3

a，BD=2a，
則CD=2a+

3

a=（2+

3

）a，
∴tan15°=tanC=

AC

CD

=

a

(2+ 3) a

=2-

3

．

點(diǎn)評：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含30°的直角三角形，再作輔助線得15°角的直角三角形，再設(shè)AC=a，表示出CD．