Question

閱讀理解題：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：構造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如圖．
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=∠ABC=22.5°．
設AC=a，則BC=a，AB=BD=a．
又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=-1
請你仿照此法求tan15°的值．

Answer 1

解：構造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，
則∠D=∠ABC=15°，
設AC=a，則由構造的三角形得：
AB=2a，BC=a，BD=2a，
則CD=2a+a=（2+）a，
∴tan15°=tanC===2-．

分析：同樣按閱讀構造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB到D，使BD=AB，連接AD，根據構造的直角三角形，設AC=a，再用a表示出CD，即可求出tan15°的值．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形，關鍵是根據閱讀構造含30°的直角三角形，再作輔助線得15°角的直角三角形，再設AC=a，表示出CD．