Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，上底AD為，以對(duì)角線BD為直徑的與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，且為，則圖中陰影部分的面積為____.（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE，根據(jù)∠ABC=90°，AD=，∠ABD為30°，可得出AB與BD，可證明△OBE為等邊三角形，即可得出∠C=30°．陰影部分的面積為直角梯形ABCD的面積-△ABD的面積-△OBE的面積-扇形ODE的面積．

連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥BE于點(diǎn)F.

∵∠ABC=90°，,AD=,∠ABD=30°，

∴BD=2，AB=3，AB是直徑

∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，

∴OF=，

∵CD為⊙O的切線，

∴∠BDC=90°，

∴∠C=30°，

∴BC=4，

故答案為.