【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）圖象如圖所示，根據圖象解答問題．
（1）寫出過程ax2+bx+c＝0的兩個根．
（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集．
（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）﹣1＜x＜3；（3）k的范圍為k＜
．
【解析】
（1）根據圖象可知x=-1和3是方程的兩根；
（2）找出函數值大于0時x的取值范圍即可；；
（3）若方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數根，則k必須小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，據此求出k的取值范圍．
（1）由圖象得：ax2+bx+c＝0的兩個根為x1＝﹣1，x2＝3；
（2）由圖象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜3；
（3）設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，2）代入得：﹣3a＝2，
解得：a＝﹣
，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+
x+2＝﹣（x﹣1）2+，
∵方程ax2+bx+c＝k有兩個不相等的實數根
∴二次函數與y＝k有兩個交點，
由圖象得：k的范圍為k＜．
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【題目】如圖：已知在等邊三角形ABC中，點D、E分別是AB、BC延長線上的點，且BD＝CE，直線CD與AE相交于點F．
（1）求證：DC＝AE；
（2）求證：AD2＝DCDF．
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【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，四邊形ABCD中AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90
，E為AB的中點，AC與DE交于點F．
(1)求證： 
=AB·AD；
(2)求證：CE//AD；
(3)若AD=6, AB=8．求 
的值.
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【題目】(9分)已知：
ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程
的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
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【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 10，E 在 BC 邊上運動，取 DE 的中點 G，EG 繞點 E 順時針旋轉90°得 EF，問 CE 長為多少時，A、C、F 三點在一條直線上（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為點E，連接AE．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果點P的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）過點P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P，求出P的坐標．（直接寫出結果）
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E為AC邊上一點，且AE＝3cm，動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動時間為x s．作∠EPF＝90°，與邊BC相交于點F．設BF長為ycm．
（1）當x＝ s時，EP＝PF；
（2）求在點P運動過程中，y與x之間的函數關系式；
（3）點F運動路程的長是 cm．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點O是AB邊上一點，以O為圓心作⊙O且經過A，D兩點，交AB于點E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）AC=2，AB=6，求BE的長．
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