Question

【題目】某集團(tuán)購買了150噸物資打算運(yùn)往某地支援，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛汽車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）	1000	1200	1500

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)24000元，問分別需甲、乙兩種車型各多少輛？

（2）若該集團(tuán)決定用甲、乙、丙三種汽車共18輛同時(shí)參與運(yùn)送，請(qǐng)你寫出可能的運(yùn)送方案，并幫助該集團(tuán)找出運(yùn)費(fèi)最省的方案（甲、乙、丙三種車輛均要參與運(yùn)送）．

Answer 1

【答案】（1）需甲種車型6輛，乙種車型15輛；（2）可能的運(yùn)送方案有兩種：方案一，需甲種車型4輛，乙種車型5輛，丙種車型9輛；方案二，需甲種車型2輛，乙種車型10輛，丙種車型6輛．方案二的運(yùn)費(fèi)最省，運(yùn)費(fèi)為23000元．

【解析】

（1）設(shè)需甲種車型x輛，乙種車型y輛，然后根據(jù)物資總重量和總運(yùn)費(fèi)建立方程組，求解即可得；

（2）設(shè)需甲種車型a輛，乙種車型b輛，則需丙種車型輛，再根據(jù)總重量得出關(guān)于a、b的等式，然后根據(jù)正整數(shù)性求出a、b的值，最后根據(jù)汽車費(fèi)用表求解即可．

（1）設(shè)需甲種車型x輛，乙種車型y輛

由題意得：

解得：

答：需甲種車型6輛，乙種車型15輛；

（2）設(shè)需甲種車型a輛，乙種車型b輛，其中a、b為正整數(shù)，則需丙種車型輛

由題意得：

整理得：，即

均為正整數(shù)

或

①當(dāng)時(shí)，，

則總運(yùn)費(fèi)為（元）

②當(dāng)時(shí)，，

則總運(yùn)費(fèi)為（元）

綜上，可能的運(yùn)送方案有兩種：方案一，需甲種車型4輛，乙種車型5輛，丙種車型9輛；方案二，需甲種車型2輛，乙種車型10輛，丙種車型6輛．方案二的運(yùn)費(fèi)最省，運(yùn)費(fèi)為23000元．