Question

【題目】如圖，已知點A的坐標為（3，4），⊙A的半徑為3，延長OA交⊙A于點B，過點B作⊙A的切線，交y軸于點C，則OC長為（ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于點D，

∵A的坐標為（3，4），且BC與⊙O相切，

∴AD=3、OD=4，∠ODA=∠OBC=90°，

∴ =5，

∵∠AOD=∠COB，

∴△AOD∽△COB，

∴ = ，即 = ，

解得：OC=10，

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．