Question

【題目】超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設置在公路旁的超速監測點C，現測得一輛小型車在監測點C的南偏西30°方向的A處，7秒后，測得其在監測點C的南偏東45°方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75°方向，請問：這輛車超速了嗎？通過計算說明理由．（參考數據： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】沒有超速．

【解析】試題分析：直接構造直角三角形，再利用特殊角的三角函數關系得出AB的長，進而求出汽車的速度，進而得出答案．

試題解析：解：這輛汽車沒有超速，理由：過點D作DF⊥CB于點F，過點D作DE⊥AC于點E，由題意可得：∠ACD=30°，∠DCB=45°，∠CDB=75°，則∠DAE=45°，∠CDF=45°，∠FDB=30°，設BF=x，則DF=CF=x，∵BC=200m，∴ x+x=200，解得：x=100（﹣1），故BF=100（﹣1）m，則BD=200（﹣1）m，DC=DF=××100（﹣1）=（300﹣100）m，故DE=（150﹣50）m，則AD=（150﹣50）=（300﹣100）m，故AB=AD+BD=300﹣100+200（﹣1）=100（+1）≈173（m），∴≈24.7（m/s），∵每小時120千米=≈33.3（m/s），∵24.7＜33.3，∴這輛車沒有超速．