Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結AF，CE，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④圖中共有四對全等三角形.其中正確結論的個數是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】∵□ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD,

∴∠CDF=∠ABE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中， ，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴FC=EA，DF=BE（①正確）；

∴DF+EF=BE+EF,

∴DE=BF；（④正確）

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，

∴AE∥FC，

∵FC=EA，

∴四邊形CFAE是平行四邊形，

∴EO=FO，（②正確）；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（④錯誤）．

故正確的有3個．

故選B．